Slovník pojmů
Pozn.: kliknutím na pojem se zobrazí vysvětleníAritmetické operace s funkcemi
funkce lze sčítat, odčítat, násobit a dělit.
Asymptota grafu funkce jedné proměnnéje přímka, ke které se graf funkce přibližuje, vzdalujeme-li se od počátku. Rozlišujeme dvě asymptoty: bez směrnice a se směrnicí.
Cyklometrické funkceoznačují funkce: arkus sinus, arkus kosinus, arkus tangens, arkus kotangens.
Definiční oborje množina všech čísel, pro která má funkce smysl.
Derivace funkce jedné proměnnéy=f(x) udává rychlost změny y vzhledem k x při zadané hodnotě a.
Diferenciál funkce jedné proměnnéy=f(x) se užívá k odhadu změny funkce jedné proměnné jako odezvy na změnu x.
Elementární funkcejsou funkce, které vzniknou jako výsledek konečného počtu operací součtu, rozdílu, součinu, podílu a skládání funkcí konstantní, obecné mocninné, exponenciální, logaritmické, trigonometrických a cyklometrických.
Eulerovo čísloje jednou ze základních matematických konstant, často se užívá jako základ exponenciální/logaritmické funkce. Jeho desetinný rozvoj je nekonečný a neperiodický. Přibližná hodnota čísla e je 2,71.
Exponenciální funkcemá tvar y=f(x)=ax, kde a>0 a a≠1. Hodnotu a nazýváme základ. Pro a>1 je funkce rostoucí na celém definičním oboru.
Pro 0<a<1 je funkcí klesající na celém definičním oboru.
Funkce arkus kosinusje cyklometrická funkce. Přiřazuje každému číslu x ∈ <-1;1> takové číslo y ∈ <0;π>, pro které platí x=cos(y).
Funkce arkus kotangensje cyklometrická funkce. Přiřazuje každému číslu x ∈ (-∞;∞) takové číslo y ∈ (0;π), pro které platí x=cotg(y).
Funkce arkus sinusje cyklometrická funkce. Přiřazuje každému číslu x ∈ <-1;1> takové číslo y ∈ <-π/2;π/2>, pro které platí x=sin(y).
Funkce arkus tangensje cyklometrická funkce. Přiřazuje každému číslu x ∈ (-∞;∞) takové číslo y ∈ (-π/2;π/2), pro které platí x=tg(y).
Funkce jedné proměnnéje předpis, který každému číslu x z definičního oboru přiřazuje právě jedno číslo y z oboru hodnot.
Funkce kosinusje goniometrická funkce. Sudá, periodická s periodou 2π. D(f)=(-∞;∞) H(f)=<-1;1>.
Funkce kotangensje goniometrická funkce. Lichá, periodická s periodou π. D(f)=R-{kπ}, kde k je celé číslo H(f)=<-∞;∞>.
Funkce nad osouplatí-li pro každé x∈(a,b), f(x)>0, pak je graf funkce na tomto intervalu nad osou x.
Funkce ohraničená shorafunkce f je ohraničená shora, jestliže existuje takové číslo H, že pro všechna x∈D(f) platí f(x)≤H.
Funkce ohraničená zdolafunkce f je ohraničená zdola, jestliže existuje takové číslo H, že pro všechna x∈D(f) platí f(x)≥H.
Funkce pod osouplatí-li pro každé x∈(a,b), f(x)<0, pak je graf funkce na tomto intervalu pod osou x.
Funkce sinusje goniometrická funkce. Lichá, periodická s periodou 2π. D(f)=(-∞;∞) H(f)=<-1;1>.
Funkce tangensje goniometrická funkce. Lichá, periodická s periodou π. D(f)=R-{π/2+kπ}, kde k je celé číslo H(f)=<-∞;∞>.
Goniometrické funkceoznačují funkce: sinus, kosinus, tangens, kotangens.
Graf funkce jedné proměnnéje množina všech bodů v rovině xy o souřadnicích [x;f(x)].
Hornerovo schémaje výpočetní schéma, které slouží pro hledání nulových bodů (kořenů polynomu) a určování hodnot polynomu v bodě.
Inflexní bodje bod ve kterém funkce jedné proměnné mění konvexitu na konkavitu nebo opačně.
Inverzní funkceje taková funkce f -1, která každému y ∈ H(f) přiřazuje x ∈ D(f), pro které platí y=f(x) (za podmínky, že funkce f je prostá).
Konkávitaplatí-li pro každé x∈(a,b), f ''(x)<0, pak je funkce na tomto intervalu konkávní.
Konstantní funkceje funkce, která každému x ∈ R přiřazuje konstantní reálné číslo c. Má tvar y=f(x)=c. Grafem je přímka rovnoběžná s osou x.
Konvexitaplatí-li pro každé x∈(a,b), f ''(x)>0, pak je funkce na tomto intervalu konvexní.
Kosinusoidaje graf funkce kosinus.
Kotangentaje graf funkce kotangens.
Kvadratická funkceje polynomická funkce 2. stupně. Má tvar y=f(x)=ax2+bx+c, kde a, b, c ∈ R a a≠0. Grafem je parabola.
L´Hospitalovo pravidlose využívá k výpočtu neurčitých limit typu [0;0] nebo [∞;∞].
Lichá funkcefunkce f je lichá, jestliže pro každé x ∈ D(f) platí f(-x)=-f(x). Graf liché funkce je souměrný podle počátku soustavy souřadnic.
Limita funkce jedné proměnnélimita charakterizuje chování funkce v blízkém okolí určitého bodu, bez ohledu na to, jestli je nebo není v daném bodě funkce definována. Rozlišujeme: limitu ve vlastním bodě, nevlastní limitu ve vlastním bodě, limitu v nevlastním bodě, jednostranné limity.
Lineární funkceje polynomická funkce 1. stupně. Má tvar y=f(x)=ax+b, kde a, b ∈ R a a≠0. Grafem je přímka. Číslo a určuje sklon přímky.
Logaritmická funkcepřiřazuje každému číslu x>0 takovou hodnotu y, pro kterou platí x=ay. Má tvar y=f(x)=logax, kde a>0 a a≠1.
Lokální extrémy funkce jedné proměnnéjde o maximální (minimální) hodnoty, které funkce nabývá na určité "lokalitě". Lokálních extrémů může funkce nabývat ve stacionárních bodech funkce.
Metoda půlení intervaluje iterační metoda, která slouží k přibližnému určení kořene rovnice (při splnění podmínek nutných k použití metody).
Neohraničená funkceje taková funkce f, která není ohraničená shora ani zdola.
Nezávisle proměnná(argument funkce) je číslo z definičního oboru funkce.
Obecná mocniná funkcemá tvar y=f(x)=xn, kde n ∈ R, n≠0 a x∈(0;∞). Definiční obor, obor hodnot a vlastnosti závisí na hodnotě exponentu n.
Obor hodnot funkceje množina všech hodnot, kterých může funkce nabývat.
Ohraničená funkceje taková funkce f, která je ohraničená shora i zdola.
Periodická funkcefunkce f je periodická s periodou p, jestliže definiční obor obsahuje s každým bodem x také bod x+p, kde p>0 a platí f(x+p)=f(x)
Pokles funkceje-li f'<0 na otevřeném intervalu I, pak f klesá na I.
Prostá funkcefunkce f je označována jako prostá, jestliže pro dvě libovolná čísla x1, x2 ∈ D(f), přičemž x1≠x2, platí f(x1)≠f(x2).
Růst funkceje-li f'>0 na otevřeném intervalu I, pak f roste na I.
Sinusoidaje graf funkce sinus.
Spojitost funkce jedné proměnné v boděfunkce y=f(x) se nazývá spojitá v bodě x0, pokud platí:
Funkce je v bodě x0 definována. Limita funkce v bodě x0 je rovna hodnotě funkce v bodě x0.
Stacionární bod funkce jedné proměnnéFunkce je v bodě x0 definována. Limita funkce v bodě x0 je rovna hodnotě funkce v bodě x0.
je bod ve kterém je f '(x)=0 nebo bod ve kterém první derivace neexistuje.
Sudá funkcefunkce f je sudá, jestliže pro každé x ∈ D(f) platí f(x)=f(-x). Graf sudé funkce je souměrný podle osy y.
Tangentaje graf funkce tangens.
Typy intervalů< a, b> - uzavřený interval
(a, b) - otevřený interval
(a,b>, <a, b) - polootevřený (polouzavřený) interval
Body vyznačují interval, které do intervalu patří. Body, u nichž je ostrá závorka > nebo < se označují krajní. Ostatní body patřící do intervalu se označují jako vnitřní.
Zadání funkce(a, b) - otevřený interval
(a,b>, <a, b) - polootevřený (polouzavřený) interval
Body vyznačují interval, které do intervalu patří. Body, u nichž je ostrá závorka > nebo < se označují krajní. Ostatní body patřící do intervalu se označují jako vnitřní.
funkce může být zadána několika způsoby. Obvykle: rovnicí, slovním předpisem, tabulkou nebo graficky.
Základní vlastnost limityzní: funkce má v bodě nejvýše jednu limitu.
Základní vlastnosti funkce jedné proměnnésudost a lichost, monotónnost, ohraničenost, periodičnost, prostá funkce.
Závisle proměnná(funkční hodnota) představuje hodnotu funkce v bodě x.